Funciones Racionales :

Las funciones racionales son aquellas, que tienen un polinomio en el numerador y un polinomio en el denominador. Los polinomios del numerador y denominador pueden ser de diferente grado.

El polinomio del denominador le confiere características muy peculiares a las funciones racionales. Como sabes, no se puede dividir entre "0". Siendo variable el denominador, éste podría adoptar el valor de "0" para ciertos valores de "x", lo cual haría imposible el valor de salida de la función.( Nota que esto tiene que ver con el dominio de la función)

El numerador de la función racional puede adoptar cualquier valor; en los valores de "x" donde su valor es "0", se tienen las intersecciones con el eje "x" (siempre y cuando el denominador no sea "0" en esos valores específicos de "x").

El grado de los polinomios del numerador y del denominador juegan un papel importante en la existencia de asíntotas horizontales en y= 0, y = b o en el hecho de que tengan asíntotas de otro tipo.

En pocas palabras, las características del numerador y del denominador, nos dan una gran variedad de funciones racionales, algunas con asíntota(s) vertical(es), algunas con asíntota horizontal, otras con agujeros en la función, y otras sin asíntotas verticales.

Es parte de este curso de límites y derivadas analizar las diferentes funciones racionales, y lograr contigo hacer conjeturas sobre las características de cada función racional que se nos presente.

Sin pretender que ya las podemos graficar una función racional, simplemente para ver la variedad que hay y aprovechando la oportunidad de hacerte notar detalles de las gráficas, se presentan algunas funciones racionales y sus gráficas.

FUNCIÓN RACIONAL 1

Tiene dos intersecciones con el eje "x", debido a la estructura de su numerador, que permitió dos soluciones; no tiene asíntota horizontal;¿puedes intuir una asíntota inclinada? (veremos más adelante todas estas características).

 

FUNCIÓN RACIONAL 2 

La función tiene una intersección con el eje "x", en x = 3, debida al numerador; no tiene asíntotas verticales, pero sí tiene asíntota horizontal, debido a los grados respectivos del numerador y del denominador.La asíntota horizontal es y = 0

 

FUNCIÓN RACIONAL 3

Esta función tiene una sola intersección con el eje "x" y una sola asíntota vertical, esto se debe a que el numerador y el denominador son "0" en el mismo valor de x; x = 2. Nota en la gráfica una línea roja en x = 2. La gráfica puede ser engañosa, ya que no es posible ver el agujero que tiene la función en x=2.

FUNCIÓN RACIONAL 4 

Esta función racional tiene dos intersecciones con el eje "x" en x = 3 y x = -2 y dos asíntotas verticales en x = 4 y en x = -3.